Giải bài 5 trang 35 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho ba đa thức (A = 4{x^4} - 2 + 5{x^2} - x;B = 5x + 3 - 4{x^2} - 3{x^3}) và (C = 4{x^4} + 4x - 4{x^3} + {x^2}). a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính (A + B - C). c) Tính giá trị của đa thức (A + B - C) tại (x = - 1).

Đề bài

Cho ba đa thức \(A = 4{x^4} - 2 + 5{x^2} - x;B = 5x + 3 - 4{x^2} - 3{x^3}\) và \(C = 4{x^4} + 4x - 4{x^3} + {x^2}\).

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính \(A + B - C\).

c) Tính giá trị của đa thức \(A + B - C\) tại \(x = - 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Để cộng (trừ) các đa thức, ta viết các đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

+ Để tính giá trị đa thức tại \(x = - 1\), ta thay \(x = - 1\) vào đa thức \(A + B - C\) vừa tính ở trên, rút gọn ta thu được kết quả.

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, ta được:

\(A = 4{x^4} + 5{x^2} - x - 2\);

\(B = - 3{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\);

\(C = 4{x^4} - 4{x^3} + {x^2} + 4x\).

\(A + B - C = \left( {4{x^4} + 5{x^2} - x - 2} \right) + \left( { - 3{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3} \right) - \left( {4{x^4} - 4{x^3} + {x^2} + 4x} \right)\)

\( = 4{x^4} + 5{x^2} - x - 2 - 3{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3 - 4{x^4} + 4{x^3} - {x^2} - 4x\)

\( = \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} + - 3{x^3}} \right) + \left( {5{x^2} - 4{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {5x - x - 4x} \right) + \left( { - 2 + 3} \right)\)

\( = {x^3} + 1\)

c) Tại \(x = - 1\), ta có:

\(A + B - C = {\left( { - 1} \right)^3} + 1 = 0\).

Danh Mục

Giải bài 5 trang 35 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho ba đa thức (A = 4{x^4} - 2 + 5{x^2} - x;B = 5x + 3 - 4{x^2} - 3{x^3}) và (C = 4{x^4} + 4x - 4{x^3} + {x^2}). a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính (A + B - C). c) Tính giá trị của đa thức (A + B - C) tại (x = - 1).