Danh Mục

Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Do \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(AH \bot BC\).

Do \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\) nên ta suy ra \(SA \bot SB\) và \(SA \bot SC\). Suy ra \(SA \bot \left( {BSC} \right)\), từ đó \(SA \bot BC\).

Như vậy, vì \(AH \bot BC\), \(SA \bot BC\) nên \(\left( {SAH} \right) \bot BC\).

Mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\), nên \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Bài toán được chứng minh.


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved