Giải bài 4 (7.7) trang 30 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức: (Pleft( x right) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}) và (Qleft( x right) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5). a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Đề bài

Cho hai đa thức:

\(P\left( x \right) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\) và \(Q\left( x \right) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\).

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.

+ Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Thay từng giá trị của x vào P(x), Q(x) đã thu gọn và tính.

Lời giải chi tiết

a) Thu gọn:

\(P\left( x \right) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\)

\( = \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right)\)

\( = 2{x^2}\)

\(Q\left( x \right) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\)

\( = \left( {3x - 5x} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + 8{x^2} + 5\)

\( = 8{x^2} - 2x + 5\)

b) Từ kết quả trên, ta có \(P\left( 1 \right) = 2;P\left( 0 \right) = 0;Q\left( { - 1} \right) = 15;Q\left( 0 \right) = 5\).