Đề bài
Cho đa thức bậc hai \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trong đó a, b và c là những số đã biết (với \(a \ne 0\)).
a) Cho biết \(a + b + c = 0\). Giải thích tại sao \(x = 1\) là một nghiệm của F(x).
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai \(2{x^2} - 5x + 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(F\left( 1 \right) = a + b + c\). Từ đó suy ra:
Nếu \(a + b + c = 0\) thì \(F\left( 1 \right) = 0\) nên \(x = 1\) là một nghiệm của F(x).
b) Đa thức \(2{x^2} - 5x + 3\) có tổng các hệ số \(2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0\) nên theo câu a, đa thức này nhận \(x = 1\) là một nghiệm.