Giải bài 2 (7.24) trang 41 vở thực hành Toán 7 tập 2

Rút gọn các biểu thức sau: a) (4{x^2}left( {5{x^2} + 3} right) - 6xleft( {3{x^3} - 2x + 1} right) - 5{x^3}left( {2x - 1} right)); b) (frac{3}{2}xleft( {{x^2} - frac{2}{3}x + 2} right) - frac{5}{3}{x^2}left( {x + frac{6}{5}} right)).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(4{x^2}\left( {5{x^2} + 3} \right) - 6x\left( {3{x^3} - 2x + 1} \right) - 5{x^3}\left( {2x - 1} \right)\);

b) \(\frac{3}{2}x\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + 2} \right) - \frac{5}{3}{x^2}\left( {x + \frac{6}{5}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức với đơn thức đó rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết

a) \(4{x^2}\left( {5{x^2} + 3} \right) - 6x\left( {3{x^3} - 2x + 1} \right) - 5{x^3}\left( {2x - 1} \right)\)

\( = \left( {20{x^4} + 12{x^2}} \right) - \left( {18{x^4} - 12{x^2} + 6x} \right) - \left( {10{x^4} - 5{x^3}} \right)\)

\( = 20{x^4} + 12{x^2} - 18{x^4} + 12{x^2} - 6x - 10{x^4} + 5{x^3}\)

\( = \left( {20{x^4} - 18{x^4} - 10{x^4}} \right) + \left( {12{x^2} + 12{x^2}} \right) - 6x + 5{x^3}\)

\( = - 8{x^4} + 5{x^3} + 24{x^2} - 6x\)

b) \(\frac{3}{2}x\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + 2} \right) - \frac{5}{3}{x^2}\left( {x + \frac{6}{5}} \right)\)

\( = \frac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - \frac{5}{3}{x^3} - 2{x^2}\)

\( = \left( {\frac{3}{2}{x^3} - \frac{5}{3}{x^3}} \right) - \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + 3x\)

\( = \frac{{ - 1}}{6}{x^3} - 3{x^2} + 3x\)