Giải bài 1 (9.31) trang 84 vở thực hành Toán 7 tập 2

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Đề bài

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.

+ Chứng minh $\Delta ABM=\Delta ACM$ (cgv - cgv), suy ra $AB = AC$.

Lời giải chi tiết

Ta có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Xét hai tam giác vuông ABM và ACM, ta có: $BM = MC$, AM chung nên $\Delta ABM = \Delta ACM$ (cgv- cgv), suy ra $AB = AC$.