Giải bài tập 5.54 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Phương trình mặt cầu tâm \(I(2;1; - 1)\), bán kính \(R = 2\) là: A. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4\). B. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 2\). C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 2\). D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\).

Đề bài

Phương trình mặt cầu tâm \(I(2;1; - 1)\), bán kính \(R = 2\) là:

A. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4\).

B. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 2\).

C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 2\).

D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(R\) được cho bởi:

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

* Tâm của mặt cầu là \(I(2;1; - 1)\), nên ta có \(a = 2\), \(b = 1\), và \(c = - 1\).

* Bán kính \(R = 2\), do đó \({R^2} = 4\).

* Phương trình mặt cầu là: \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\).

Chọn D