Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \(P\left( {A|B} \right) = 2P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {AB} \right) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Do \(P\left( {AB} \right) \ne 0\) và \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\) nên \(P\left( {A|B} \right)\), \(P\left( B \right)\), \(P\left( A \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\) đều khác 0.

Do \(P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\) nên \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}}\).

Vậy \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}} = 2\).