Giải bài tập 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 5cm,MP = 12cm,NP = 13cm\). Chứng minh tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\). Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc \(N\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(MNP\) có:

\(M{N^2} + M{P^2} = {5^2} + {12^2} = 169\).

\(N{P^2} = {13^2} = 169\).

\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(M\) (Định lý Pythagore đảo).

\(\sin N = \frac{{MP}}{{NP}} = \frac{{12}}{{13}}\).

\(\cos N = \frac{{MN}}{{NP}} = \frac{5}{{13}}\).

\(\tan N = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{12}}{5}\).

\(\cot N = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{5}{{12}}\).