Giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x}}{{\sqrt x }}\) bằng:

A. \(2\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\)

B. \(\frac{{ - 6}}{{\sqrt x }} + C\)

C. \(3\sqrt x  + C\)

D. \(2x\sqrt x  + C\)

Lời giải chi tiết

\(\int {\frac{{3x}}{{\sqrt x }}dx}  = 3\int {\sqrt x dx}  = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx}  = 3\int {\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{^{\frac{1}{2} + 1}}}dx}  = 3\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{^{\frac{1}{2} + 1}}} + C = 2{x^{\frac{3}{2}}} + C = 2x\sqrt x  + C\).

Chọn D