Bài 74 trang 51 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Tìm trực tâm của tam giác \(ABC, AHB, AHC.\) 

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ABC\) có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) nên \(AB \bot AC\)

Do đó, \(CA\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(C,\) \(BA\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(B.\) Giao điểm của hai đường này là \(A.\) Vậy \(A\) là trực tâm của \(∆ABC.\)

Xét \(∆AHB\) có \(AH \bot HB \)

Do đó, \(AH\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(A,\) \(BH\) là là đường cao xuất phát từ đỉnh \(B.\) Giao điểm của hai đường này là \(H.\) Vậy \(H\) là trực tâm của \(∆AHB\)

Xét \(∆AHC\) có \(AH \bot HC\)

Do đó, \(AH\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(A,\) \(CH\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(C.\) Giao điểm của hai đường này là \(H\)

Vậy \(H\) là trực tâm của \(∆AHC.\)

Loigiaihay.com