Bài 73 trang 51 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 73 trang 51 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc -cạnh.

+) Tam giác có hai góc kề một cạnh bằng nhau là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác \(BDC\) và \(CEB,\) ta có:

+) \(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {CEB} = 90^\circ \)

+) \(BD = CE\) (gt)

+) \(BC\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆BDC = ∆CEB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {DCB} = \widehat {EBC}\) (hai góc tương ứng)

Hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\)

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com