Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z =  - 1\end{array} \right.\), điểm \(M\left( {1;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z - 1 = 0\).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), song song với \(\left( P \right)\) và vuông góc với \({\rm{d}}\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({\rm{d}}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;2; - 3} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) và vuông góc với \({\rm{d}}\) nên đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 4;2; - 3} \right)\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).