Danh Mục
-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 1
-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 2
-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 1
-
Vở thực hành Toán 8 - Tập 2
Giải bài 7 trang 32 vở thực hành Toán 8
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
\(A = {\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} - 18{x^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn A bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}A = \left( {{x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} - {3^3}} \right) - 18{x^2}\\ = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27 - 18{x^2}\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 9{x^2} - 18{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) + \left( {27 + 27} \right)\\ = 54\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.