Giải bài 6.20 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thống kê kết quả của một đội bóng X trong 37 trận tại giải vô địch quốc gia ta có kết quả sau:

Chọn ngẫu nhiên một trận. Tính xác suất để:

a) Đó là trận đá thắng nếu biết rằng trận đó đá trên sân nhà.

b) Đó là trận đá trên sân nhà nếu biết rằng trận đó thắng.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Đó là trận thắng”;

       B là biến cố: “Đó là trận đá trên sân nhà”;

       AB là biến cố: “Đó là trận thắng và đá trên sân nhà”.

Ta có \(n\left( A \right) = 11 + 6 = 17,{\rm{ }}n\left( B \right) = 11 + 5 + 3 = 19,{\rm{ }}n\left( {AB} \right) = 11\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{37}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{19}}{{37}};{\rm{ }}P\left( {AB} \right) = \frac{{11}}{{37}}\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{11}}{{19}}\).

b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{17}}\).