Giải bài 6.16 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tung hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8. Xác suất để ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm là

A. \(\frac{2}{5}\).

B. \(\frac{3}{5}\).

C. \(\frac{3}{7}\).

D. \(\frac{4}{7}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”;

      B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8”.

Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \(B = \left\{ {\left( {2,6} \right);\left( {3,5} \right);\left( {4,4} \right);\left( {5,3} \right);\left( {6,2} \right)} \right\}\).

Suy ra \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {3,5} \right),\left( {5,3} \right)} \right\}\). Từ đó \(n\left( B \right) = 5,n\left( {AB} \right) = 2\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}},P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\).

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{5}\).

Vậy ta chọn đáp án A.