Giải bài 5.50 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;1} \right)\). Hỏi đường ống nước trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng nằm ngang)?

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {0;1; - 1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\).

Góc nghiêng của đường ống nước là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy).

Ta có \(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

Vậy đường ống nước trên nghiêng \({45^ \circ }\) so với mặt nằm ngang.