Danh Mục

Bài 5.50 trang 208 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.50 trang 208 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)

LG a

Với \(f\left( x \right) = 1 - {\sin ^4}3x\) và \(g\left( x \right) = \sin 6x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = - 4{\sin ^3}3x.\left( {\sin 3x} \right)'\\
= - 4{\sin ^3}3x.3\cos 3x\\
= - 12{\sin ^3}3x\cos 3x\\=  - 6{\sin ^2}3x.2\sin 3x\cos 3x\\
= - 6{\sin ^2}3x\sin 6x\\
f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow - 6{\sin ^2}3x\sin 6x = \sin 6x\\
\Leftrightarrow \sin 6x\left( {1 + 6{{\sin }^2}3x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sin 6x = 0\left( {do\,1 + 6{{\sin }^2}3x > 0} \right)\\
\Leftrightarrow 6x = k\pi \\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{6}
\end{array}\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

Với \(f\left( x \right) = 4x{\cos ^2}\left( {{x \over 2}} \right)\) và \(g\left( x \right) = 8\cos {x \over 2} - 3 - 2x\sin x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2} + 4x.2\cos \frac{x}{2}\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)'\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} + 8x\cos \frac{x}{2}.\left( { - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}} \right)\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 4x\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 2x\sin x\\
f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 2x\sin x \\= 8\cos \frac{x}{2} - 3 - 2x\sin x\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 8\cos \frac{x}{2} + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \frac{x}{2} = \frac{3}{2}\left( {VN} \right)\\
\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved