Giải bài 5.48 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái của ngôi nhà thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 1 = 0\). Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?

Lời giải chi tiết

Độ dốc của mái nhà là góc tạo bởi mặt sàn và mái nhà.

(Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\), \(\left( \alpha  \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( \alpha  \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n  \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Suy ra \(\left( {\left( \alpha  \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx {54,7^ \circ }\).