Danh Mục

Bài 5.22 trang 203 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.22 trang 203 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các bất phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình

LG a

\(f'\left( x \right) > 0\) với \(f\left( x \right) = {1 \over 7}{x^7} - {9 \over 4}{x^4} + 8x - 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{7}.7{x^6} - \dfrac{9}{4}.4{x^3} + 8\) \( = {x^6} - 9{x^3} + 8\)

\(f'\left( x \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {x^6} - 9{x^3} + 8 > 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} - 8} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} > 8\\{x^3} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\)

Vậy x < 1 hoặc x > 2

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

\(g'\left( x \right) \le 0\) với \(g\left( x \right) = {{{x^2} - 5x + 4} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)'\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)'}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 5x - 4x + 10 - {x^2} + 5x - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 6 \le 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + 2 \le 0\left( {VN} \right)\\{\left( {x - 2} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bpt \(g'\left( x \right) \le 0\) vô nghiệm.

Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved