Danh Mục

Bài 5.102 trang 215 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.102 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:..

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {1 \over {\sqrt x }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}} = - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} = - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}\\
y'' = - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - \left( {x\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left( x \right)'\sqrt x + x\left( {\sqrt x } \right)'}}{{{x^2}.x}}\\
= \dfrac{1}{{2{x^5}}}\left( {\sqrt x + x.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\\
= \dfrac{1}{{2{x^3}}}.\dfrac{{2x + x}}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{3x}}{{4{x^3}\sqrt x }} = \dfrac{3}{{4{x^2}\sqrt x }}
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved