Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(x = 2\).                       

B. \(x =  - \frac{1}{3}\).  

C. \(y = 3\).                       

D. \(y = \frac{1}{3}\).

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) =  + \infty \end{array}\)

Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.