Danh Mục

Bài 4.58 trang 174 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.58 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :...

Đề bài

Xác định một hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) \(f\left( x \right)\) xác định trên R

b) \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và trên \({\rm{[}}0; + \infty )\) nhưng gián đoạn tại x = 0. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lấy ví dụ hàm số dạng khoảng và nhận xét.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Xét 

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 0 \hfill \cr 
x - 1{\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Dễ thấy hàm số xác định trên \(R\) và liên tục trên các khoảng \((-\infty ;0)\) và \([0;+\infty )\).

Tại \(x=0\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 1} \right) =  - 1\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\).

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x = 0\).

 Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved