Danh Mục

Bài 4.56 trang 174 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.56 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :...

Đề bài

Xác định một hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) f(x) xác định trên R\ {1} ,

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = {{2{x^2} + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) và kiểm tra.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = {{2{x^2} + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) ta có:

+) Hàm số xác định trên R\{1}

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} + 1} \right) = 3 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\end{array} \right.\)

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =  + \infty \)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2 + 0}}{{{{\left( {1 - 0} \right)}^2}}} = 2\end{array}\)

Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2\)

Vậy \(f\left( x \right)\) là một hàm số thỏa mãn bài toán.

 Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved