Danh Mục

Bài 4.54 trang 173 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.54 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm các giới hạn sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau:

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{x + 5} \over {{x^2} + x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + x - 3}}\) \( = \dfrac{{ - 2 + 5}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) - 3}} =  - 3\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {{x^2} + 8x + 3} \)

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {{x^2} + 8x + 3} \) \( = \sqrt {{3^2} + 8.3 + 3}  = 6\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x  - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính giới hạn. 

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x  - 1} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{x^3}\left( {1 + \dfrac{{2\sqrt x }}{x} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right]\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{x^3}\left( {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right]\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^3} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\)\( = 1 + 0 - 0 = 1 > 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{x^3}\left( {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right] =  + \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x  - 1} \right) =  + \infty \).

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{2{x^3} - 5x - 4} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {2{x^3} - 5x - 4} \right)\) \( = 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 5.\left( { - 1} \right) - 4 =  - 1 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne  - 1\end{array} \right.\)

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{2{x^3} - 5x - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} =  - \infty \)

Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved