Danh Mục
-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 4.18 trang 202 SBT giải tích 12
Giải bài 4.18 trang 202 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?...
Đề bài
Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\)
B. \({z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \in \mathbb{R}\)
C. \({z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\)
D. \({z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng chú ý: \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \), nghĩa là tìm số phức liên hợp của mỗi số phức ở các đáp án và kiểm tra có bằng số phức ban đầu hay không.
Chú ý:
+) \(\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} \)
+) \(\overline {{z_1}{z_2}} = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \)
Lời giải chi tiết
Đáp án A:
Đặt \(z = {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\) ta có: \(\overline z = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}} = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} } + \overline {\overline {{z_1}} {z_2}} \)\( = \overline {{z_1}} .\overline {\overline {{z_2}} } + \overline {\overline {{z_1}} } .\overline {{z_2}} = \overline {{z_1}} {z_2} + {z_1}\overline {{z_2}} = z\).
Do đó \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\).
Đáp án B:
Đặt \(z = {z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \) ta có: \(\overline z = \overline {{z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } = \overline {{z_1}{z_2}} + \overline {\overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } \) \( = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} + {z_1}{z_2} = z\) nên \(z \in \mathbb{R}\).
Đáp án C:
Đặt \(z = {z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2}\) ta có: \(\overline z = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2}} = \overline {{z_1}} \overline {\overline {{z_2}} } \overline {\overline {{z_1}} } .\overline {{z_2}} \) \( = \overline {{z_1}} .{z_2}.{z_1}.\overline {{z_2}} = z\) nên \(z \in \mathbb{R}\).
Đáp án D:
Đặt \(z = {z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \) ta có: \(\overline z = \overline {{z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } \) \( = \overline {{z_1}{z_2}} - \overline {\overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} } = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} - {z_1}{z_2} \ne z\) nên \(z \notin \mathbb{R}\).
Chọn D.