Danh Mục

Bài 4.18 trang 202 SBT giải tích 12


Giải bài 4.18 trang 202 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?...

Đề bài

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \({z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\)

B. \({z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}}  \in \mathbb{R}\)

C. \({z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\)

D. \({z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}}  \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng chú ý: \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \), nghĩa là tìm số phức liên hợp của mỗi số phức ở các đáp án và kiểm tra có bằng số phức ban đầu hay không.

Chú ý:

+) \(\overline {{z_1} + {z_2}}  = \overline {{z_1}}  + \overline {{z_2}} \)

+) \(\overline {{z_1}{z_2}}  = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \)

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

Đặt \(z = {z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2}\) ta có: \(\overline z  = \overline {{z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2}}  = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} }  + \overline {\overline {{z_1}} {z_2}} \)\( = \overline {{z_1}} .\overline {\overline {{z_2}} }  + \overline {\overline {{z_1}} } .\overline {{z_2}}  = \overline {{z_1}} {z_2} + {z_1}\overline {{z_2}}  = z\).

Do đó \({z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\).

Đáp án B:

Đặt \(z = {z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \) ta có: \(\overline z  = \overline {{z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} }  = \overline {{z_1}{z_2}}  + \overline {\overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } \) \( = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}}  + {z_1}{z_2} = z\) nên \(z \in \mathbb{R}\).

Đáp án C:

Đặt \(z = {z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2}\) ta có: \(\overline z  = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2}}  = \overline {{z_1}} \overline {\overline {{z_2}} } \overline {\overline {{z_1}} } .\overline {{z_2}} \) \( = \overline {{z_1}} .{z_2}.{z_1}.\overline {{z_2}}  = z\) nên \(z \in \mathbb{R}\).

Đáp án D:

Đặt \(z = {z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \) ta có: \(\overline z  = \overline {{z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } \) \( = \overline {{z_1}{z_2}}  - \overline {\overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} }  = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}}  - {z_1}{z_2} \ne z\) nên \(z \notin \mathbb{R}\).

Chọn D.


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved