Danh Mục

Bài 3.30 trang 151 SBT hình học 11


Giải bài 3.30 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a...

Đề bài

Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh  B và , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với  mặt phẳng (SBC).

b) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)

c) Tính độ dài đoạn AH.

d) Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại K. Tính độ dài đoạn OK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại".

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a)

\(\displaystyle \left. \matrix{
BC \bot AB \hfill \cr 
BC \bot SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \) \(\displaystyle \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

b) \(\displaystyle AH \bot SB\) mà SB giao tuyến của hai  mặt phẳng vuông góc là (SBC) và (SAB) nên \(\displaystyle AH \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Xét tam giác vuông SAB với đường cao AH  ta có:

\(\displaystyle {1 \over {A{H^2}}} = {1 \over {A{S^2}}} + {1 \over {A{B^2}}} \) \(\displaystyle = {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {2{a^2}}} = {3 \over {2{a^2}}}\)

Vậy \(\displaystyle AH = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)

d) Vì \(\displaystyle OK \bot \left( {SBC} \right)\) mà \(\displaystyle AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(\displaystyle OK\parallel AH\), ta có K thuộc CH.

\(\displaystyle OK = {{AH} \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 6}\).

 Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved