Giải bài 3 trang 78 vở thực hành Toán 8

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E.

Đề bài

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác.

Lời giải chi tiết

AD là đường phân giác của góc BAC.

Suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BD}}.\) (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

Ta có ED // AB suy ra \(\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{EC}}{{EA}}.\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}.\)