Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

a) Giải bất phương trình ( - 10x + 7 > 3x - 4). b) Chứng minh rằng (9{a^2} - 6a ge - 1) với mọi số thực a.

Đề bài

a) Giải bất phương trình \( - 10x + 7 > 3x - 4\).

b) Chứng minh rằng \(9{a^2} - 6a \ge - 1\) với mọi số thực a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Bất phương trình \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:

\(ax + b < 0\)

\(ax < - b\)

Nếu \(a > 0\) thì \(x < - \frac{b}{a}\).

Nếu \(a < 0\) thì \(x > - \frac{b}{a}\).

b) Chứng minh \(9{a^2} - 6a + 1 \ge 0\) với mọi số thực a, suy ra \(9{a^2} - 6a \ge - 1\) với mọi số thực a.

Lời giải chi tiết

a) \( - 10x + 7 > 3x - 4\)

\(3x + 10x < 7 + 4\)

\(13x < 11\)

\(x < \frac{{11}}{{13}}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < \frac{{11}}{{13}}\).

b) Ta có: \(9{a^2} - 6a + 1 = {\left( {3a} \right)^2} - 2.3a + 1 = {\left( {3a - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi số thực a.

Do đó, \(9{a^2} - 6a \ge - 1\) với mọi số thực a.