Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Tìm hệ số của x^3 trong khai triển

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3x - 2} \right)^5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhị thức Newton:

\({(ax + b)^5} = {a^5}{x^5} + 5{a^4}{x^4}.b + 10{a^3}{x^3}.{b^2} + 10{a^2}{x^2}.{b^3} + 5ax.{b^4} + {b^5}\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

Hệ số \({x^3}\) là hệ số của số hạng \(C_5^3{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - 2} \right)^2} = C_5^3{.3^3}.{( - 2)^2}{x^3} = 1080{x^3}\).

Vậy hệ số của \({x^3}\) là 1080.