Danh Mục
-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 2.58 trang 126 SBT giải tích 12
Giải bài 2.58 trang 126 sách bài tập giải tích 12. Nghiệm của phương trình...
Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là
A. \(\displaystyle x = 1\) B. \(\displaystyle x = 2\)
C. \(\displaystyle x = 3\) D. \(\displaystyle x = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 2{\log _3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right] = {4^{\frac{1}{2}}} = 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right] = 1\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 1 + {\log _2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right) = 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right) = 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 1 + 3{\log _2}x = 4 \Leftrightarrow {\log _2}x = 1\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = 2\).
Chọn B.
Loigiaihay.com