Danh Mục

Bài 2.58 trang 126 SBT giải tích 12


Giải bài 2.58 trang 126 sách bài tập giải tích 12. Nghiệm của phương trình...

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là

A. \(\displaystyle x = 1\)              B. \(\displaystyle x = 2\)

C. \(\displaystyle x = 3\)              D. \(\displaystyle x = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 2{\log _3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right] = {4^{\frac{1}{2}}} = 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right] = 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 1 + {\log _2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right) = 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right) = 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow 1 + 3{\log _2}x = 4 \Leftrightarrow {\log _2}x = 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x = 2\).

Chọn B.

Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved