Đề bài
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho \(6, 7, 9\) được số dư theo thứ tự là \(2, 3, 5.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi a là số chia cho \(6\) dư \(2,\) chia cho \(7\) dư \(3,\) chia cho \(9\) dư \(5.\)
Do đó \((a-2)\,\vdots\,6\) nên \((a-2+6)\,\vdots\,6\) hay \((a+4)\,\vdots\,6\)
\((a-3)\,\vdots\,7\) nên \((a-3+7)\,\vdots\,7\) hay \((a+4)\,\vdots\,7\)
\((a-5)\,\vdots\,9\) nên \((a-5+9)\,\vdots\,9\) hay \((a+4)\,\vdots\,9\)
Suy ra \(a + 4\) chia hết cho \(6, 7, 9.\)
Để \(a\) nhỏ nhất thì \(a + 4 = BCNN\,(6, 7, 9) \)
Ta có: \(6=2.3;7=7;\)\(9=3^2\)
Nên \(BCNN(6;7;9)=2.3^2.7\)\(=126\)
Suy ra \(a+4=126\) nên \(a=126-4=122\)
Vậy \(a = 122.\)
Loigiaihay.com