Bài 18.3 phần bài tập bổ sung trang 31 SBT toán 6 tập 1

Giải bài 18.3 phần bài tập bổ sung trang 31 sách bài tập toán 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.

Đề bài

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho \(6, 7, 9\) được số dư theo thứ tự là \(2, 3, 5.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết

Gọi a là số chia cho \(6\) dư \(2,\) chia cho \(7\) dư \(3,\) chia cho \(9\) dư \(5.\)

Do đó \((a-2)\,\vdots\,6\) nên \((a-2+6)\,\vdots\,6\) hay \((a+4)\,\vdots\,6\)

\((a-3)\,\vdots\,7\) nên \((a-3+7)\,\vdots\,7\) hay \((a+4)\,\vdots\,7\)

\((a-5)\,\vdots\,9\) nên \((a-5+9)\,\vdots\,9\) hay \((a+4)\,\vdots\,9\)

Suy ra \(a + 4\) chia hết cho \(6, 7, 9.\)

Để \(a\) nhỏ nhất thì \(a + 4 = BCNN\,(6, 7, 9) \)

Ta có: \(6=2.3;7=7;\)\(9=3^2\)

Nên \(BCNN(6;7;9)=2.3^2.7\)\(=126\)

Suy ra \(a+4=126\) nên \(a=126-4=122\)

Vậy \(a = 122.\)

Loigiaihay.com