Bài 17.5 phần bài tập bổ sung trang 30 SBT toán 6 tập 1

Giải bài 17.5 phần bài tập bổ sung trang 30 sách bài tập toán 6. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 156 chia cho a dư 12, và 280 chia cho a dư 10.

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(a,\) biết rằng \(156\) chia cho \(a\) dư \(12,\) và \(280\) chia cho \(a\) dư \(10.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích, đưa bài toán về việc tìm \(ƯCLN\) của hai số, rồi từ đó ta tìm được số thỏa mãn điều kiện bài cho.

Lời giải chi tiết

Vì \(156\) chia cho \(a\) dư \(12\) suy ra \( (156-12) \;\vdots \; a\) do đó \( 144 \;\vdots\; a\) nên \(a\) là ước của \(144.\)

Vì \(280\) chia cho \(a\) dư \(10\) suy ra \( (280-10) \;\vdots \; a\) do đó \( 270 \;\vdots\; a\) nên \(a\) là ước của \( 270.\)

Vậy \(a ∈ ƯC(144, 270)\) và \(a > 12.\)

Ta có: \(144=2^4.3^2\)

\(270=2.3^3.5\)

\( ƯCLN(144;270)={18}\)

\( ƯC(144;270)=Ư(18)\)\(={1;2;3;6;9;18}\)

Vì \(a>12\) nên ta tìm được \(a = 18.\)

Loigiaihay.com