Bài 1.7 trang 16 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-5y+7=0\) và đường thẳng \(d’\) có phương trình \(5x-y-13=0\). Tìm phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d’\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta thấy \(\frac{1}{5} \ne \frac{{ - 5}}{{ - 1}}\) nên \(d\) và \(d’\)  không song song với nhau.

Do đó trục đối xứng \(\Delta\) của phép đối xứng biến \(d\) thành \(d’\) chính là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d’\).

Gọi M(x;y) bất kì thuộc đường phân giác \(\Delta\) của d và d'. Khi đó,

Khoảng cách từ M\((x;y)\) thuộc \(\Delta\) đến \(d\) và \(d’\) là bằng nhau

Nên ta có: \(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {1 + 25} }} = \dfrac{{\left| {5x - y - 13} \right|}}{{\sqrt {25 + 1} }} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5y + 7 = 5x - y - 13\\
x - 5y + 7 = - \left( {5x - y - 13} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x - 4y + 20 = 0\\
6x - 6y - 6 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 5 = 0\\
x - y - 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

\(\Delta_1\) có phương trình \(x+y-5=0\)

\(\Delta_2\) có phương trình \(x-y-1=0\).

 Loigiaihay.com