Giải bài 16 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.

Lời giải chi tiết

Ta có tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CED} = \widehat {BAC} = {60^o}( = {180^o} - \widehat {BEC})\). Mặt khác \(\widehat {AEC} = \widehat {CED} = {60^o}\). Do đó, EC là phân giác của góc AED.

Tương tự ta có \(\widehat {AEC} = \widehat {ABC} = {60^o}\) và \(\widehat {AEB} = \widehat {ACB} = {60^o}\).

Do đó \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = {60^o}\) hay EA là phân giác của góc BEC.