Giải bài 14 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; - 1; - 4} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)\).                   

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {2;1;3} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {3;1;4} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}\) là phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng \(\Delta \).

Do đó một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 3} \right)\).

Trong 4 đáp án, ta chọn đáp án có chứa vectơ cùng phương với \(\overrightarrow u \).

Dễ thấy ở đáp án B \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)\) là vectơ thỏa mãn \(\overrightarrow {{u_2}}  =  - 2\overrightarrow {{u_1}} \). Do đó \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)\) là một vec tơ chỉ phương của \(\Delta \).

Đáp án B.