Bài 1.4 trang 10 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(-2;5)\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta thấy \((C)\) là đường tròn tâm \(I(1;-2)\), bán kính \(r=3\).

Gọi \(I’=T_{\vec v}(I)\) \(=(1-2;-2+5)=(-1;3)\)

\((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua \(T_{\vec v}\) thì \((C’)\) là đường tròn tâm \((I’)\) bán kính \(r=3\).

Do đó \((C’)\) có phương trình \({(x+1)}^2+{(y-3)}^2=9\).

Cách khác:

Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 5\end{array} \right.\)

Thay vào phương trình của (C) ta được

(x′ + 2)² + (y′ − 5)² − 2(x′ + 2) + 4(y′ − 5) – 4 = 0

⇔ x′² + y′² + 2x′ − 6y′ + 1 = 0

⇔ (x′ + 1)² + (y′ − 3)² = 9

Do đó (C') có phương trình (x + 1)² + (y − 3)² = 9.

 Loigiaihay.com