Danh Mục

Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11


Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

Đề bài

Qua tâm \(G\) của tam giác đều \(ABC\), kẻ đường thẳng \(a\) cắt \(BC\) tại \(M\) và cắt \(AB\) tại \(N\), kẻ đường thẳng \(b\) cắt \(AC\) tại \(P\) và \(AB\) tại \(Q\), đồng thời góc giữa \(a\) và \(b\) bằng \(60^\circ \). Chứng minh rằng tứ giác \(MPNQ\) là một hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phép quay tâm \(G\) góc quay \({120^0}\) và nhận xét.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Gọi \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\) là phép quay tâm \(G\) góc \({120^0}\).

Phép quay này biến \(b\) thành \(a\), biến \(CA\) thành \(AB\).

Mà \(P = b \cap CA,N = a \cap AB\) nên \({Q_{\left( {G,{{120}^0}} \right)}}\left( P \right) = N\).

Tương tự \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\left( Q \right) = M\) suy ra \(GP = GN,GQ = GM\).

\( \Rightarrow \Delta GNQ = \Delta GPM \Rightarrow NQ = PM\)

Vì \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\) biến \(PQ\) thành \(NM\) nên \(PQ = NM\).

Từ đó suy ra hai tam giác \(NQM\)và \(PMQ\) bằng nhau. Do đó \(\widehat {NQM} = \widehat {PMQ}\).

Tương tự \(\widehat {QNP} = \widehat {MPN}\).

Từ đó suy ra \(\widehat {PNQ} + \widehat {NQM} = {180^0}\)

Do đó \(NP\parallel QM\). Vậy ta có tứ giác \(MPNQ\) là hình thang cân.

Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved