Danh Mục

Bài 1.34 trang 37 SBT hình học 11


Giải bài 1.34 trang 37 sách bài tập hình học 11. Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 2y - 6 = 0\)

LG câu a

Viết phương trình của đường thẳng \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng qua trục \(Oy\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Oy\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' = y\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc \(d\), gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {D_{Oy}}\left( M \right)\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - x'\\y = y'\end{array} \right.\).

Mà \(M\left( {x;y} \right) \in d:3x - 2y - 6 = 0\) nên \(3.\left( { - x'} \right) - 2.y' - 6 = 0\) hay \(3x' + 2y' + 6 = 0\).

Vậy \({d_1}:3x + 2y + 6 = 0\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG câu b

Viết phương trình của đường thẳng \({d_2}\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). 

Phương pháp giải:

– Tìm giao điểm \(A\) của \(d\) và \(\Delta \).

- Lấy một điểm \(B \in d\), tìm ảnh \(B'\) của \(B\) qua \({D_\Delta }\).

- Viết phương trình \(AB'\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy \(\Delta \) và \(d\) cắt nhau do \(\dfrac{3}{1} \ne \dfrac{{ - 2}}{1}\) nên gọi \(A\left( {x;y} \right) = d \cap \Delta \).

Tọa độ của \(A\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 6 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {2;0} \right)\).

Lấy \(B\left( {0; - 3} \right) \in d\), gọi \(B'\left( {x;y} \right) = {D_\Delta }\left( B \right)\), ta tìm tọa độ \(B'\).

Gọi \({d_3}\) là đường thẳng qua \(B\left( {0; - 3} \right)\) và vuông góc \(\Delta \). Khi đó \(\overrightarrow {{n_{{d_3}}}}  \bot \overrightarrow {{n_d}}  \Rightarrow \overrightarrow {{n_{{d_3}}}}  = \left( {1; - 1} \right)\).

Phương trình \({d_3}:1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y + 3} \right) = 0\) hay \(x - y - 3 = 0\).

Gọi \(H = \Delta  \cap {d_3}\) thì tọa độ của \(H\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x - y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\y =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow H\left( {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Mà \(B' = {D_\Delta }\left( B \right)\) nên \(H\) là trung điểm của \(BB'\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 2{x_H} - {x_B}\\{y_{B'}} = 2{y_H} - {y_B}\end{array} \right.\)

hay

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 2.\dfrac{5}{2} - 0 = 5\\{y_{B'}} = 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \left( { - 3} \right) = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B'\left( {5;2} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và \(B'\left( {5;2} \right)\) nên có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{5 - 2}} = \dfrac{{y - 0}}{{2 - 0}}\) hay \(2x - 3y - 4 = 0\).

Vậy \({d_2}:2x - 3y - 4 = 0\).

Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved