Danh Mục

Bài 1.31 trang 37 SBT hình học 11


Giải bài 1.31 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 5y + 3 = 0\) và vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)\). Hãy viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Gọi phương trình \(d'\).

- Lấy một điểm \(A \in d\), tìm ảnh \(A'\) của \(A\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\).

- Cho \(A' \in d'\) và suy ra phương trình của \(d'\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Gọi \(d':3x - 5y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {4;3} \right) \in d\), gọi \(A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2 = 6\\y = 3 + 3 = 6\end{array} \right.\) nên \(A'\left( {6;6} \right)\).

Mà \(A' \in d'\) nên \(3.6 - 5.6 + c = 0 \Leftrightarrow c = 12\).

Vậy phương trình \(d':3{\rm{x}} - 5y + 12 = 0\).

Cách khác:

Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' - 3\end{array} \right.\)

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

Loigiaihay.com


© 2025 Luyện Thi 24/7. All Rights Reserved