Bài 1.17 trang 25 SBT hình học 11

Giải bài 1.17 trang 25 sách bài tập hình học 11. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Điểm \(A\) chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác \(ABC\) hình vuông \(ABEF\). Chứng minh rằng \(E\) chạy trên một nửa đường tròn cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa:

Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(OM’=OM\) và góc lượng giác \((OM;OM’)\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).

Sử dụng tính chất phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Xem \(E\) là ảnh của \(A\) qua phép quay

tâm \(B\), góc \({90}^o\). Khi \(A\) chạy trên nửa đường tròn \((O)\), \(E\) sẽ chạy trên nửa đường tròn \((O’)\) là ảnh của nửa đường tròn \((O)\) qua phép quay tâm \(B\), góc \({90}^o\).

Loigiaihay.com

Danh Mục

Bài 1.17 trang 25 SBT hình học 11