Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Lấy \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

B. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG} \).

Lời giải chi tiết

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, với \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \). Vậy A đúng.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\). Ta có:

\(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {CM}  = 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {CG}  = 3\overrightarrow {CG} \). Vậy C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GD}  = 3\overrightarrow {AG}  + \left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \). Vậy D đúng.

Chọn B.