Giải bài 1 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh

Đề bài

Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) bằng cách chứng minh \(\widehat {CAB} - \widehat {DAB} = \widehat {CBA} - \widehat {DBA}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA=CB và DA=DB.

Ta có tam giác ABC cân tại C, tam giác DAB cân tại D

Suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {CBA};\widehat {DAB} = \widehat {DBA}\).

Vậy \(\widehat {CAB} - \widehat {DAB} = \widehat {CBA} - \widehat {DBA}\) suy ra: \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\).