Câu 6.68 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha .\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha \end{array}\)

Vậy biểu thức đã cho lấy giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{1}{4}\) khi \({\sin ^2}2\alpha  = 1\).

Loigiaihay.com