Câu 4.15 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

Chứng minh rằng \(x + \left| x \right| \ge 0\) với mọi x ∈ R.

Lời giải chi tiết:

Với \(x ≥ 0\) thì hiển nhiên \(x + |x| ≥ 0\)

Với \(x < 0\) thì \(x + \left| x \right| = x - x = 0.\)

LG b

Chứng minh rằng \(\sqrt {{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1} } \) xác định với mọi x ∈ R.

Lời giải chi tiết:

\(x + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1}\)

\(  = x + \sqrt {{{\left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}  \ge \left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right) + \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| \ge 0\)

Vậy \(\sqrt {{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1} } \) xác định với mọi x.

Loigiaihay.com