Câu 3.53 trang 67 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - {y^2} = 1}\\{xy + {x^2} = 2}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

(1; -1) và (-1 ; -1).

Gợi ý. Ta có \(xy + x{{\rm}^2} = 2\left( {2x{{\rm}^2} - {y^2}} \right).\) Suy ra \(\left( x{{\rm} - y} \right)\left( {3x{\rm-} + 2y} \right) = 0\)

LG b

\(\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 25 - 2x \hfill \cr y\left( {x + y} \right) = 10 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( {3;2} \right).\) Gợi ý. Từ phương trình thứ nhất suy ra \(x + y = 5\) hoặc \(x + y =  - 5\)

LG c

 \(\left\{ \matrix{2{\left( {x + y} \right)^2} + 2{\left( {x - y} \right)^2} = 5\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 20 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {3\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right),\left( {3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right),\left( { - 3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( { - 3\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

Loigiaihay.com