Câu 18 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

\(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ab} ;\)

Lời giải chi tiết:

 Với \(a > 0,b > 0,c > 0\) ta có

\(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ac.\dfrac{b}{c}}  = 2\sqrt {ab} .\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ac = \dfrac{b}{c}\) hay \(b = a{c^2}.\)

LG b

\(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt[4]{{ab}}\)

Trong mỗi bất đẳng thức trên, dấu bằng xảy ra khi nào?

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{ab}}{{\sqrt {ab} }}}  = 2\sqrt[4]{{ab}}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\).

Loigiaihay.com