Câu 12 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 6x + 3 + m = 0.\)

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 3.\) Đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên (h.2) và đỉnh parabol là điểm \(P\left( {3; - 6} \right)\).

Do đó parabol có phương trình \(y = {x^2} - 6x + 3\) và đường thẳng có phương trình \(y =  - m:\)

+ Có một điểm chung duy nhất khi \(m = 6;\)

+ Có hai điểm chung phân biệt khi \(m < 6;\)

+ Không có điểm chung khi \(m > 6.\)

Suy ra phương trình \({x^2} - 6x + 3 + m = 0\)

+ Có nghiệm kép khi \(m = 6;\)

+Có hai nghiệm phân biệt khi \(m < 6;\)

+ Vô nghiệm khi \(m > 6.\) 

Loigiaihay.com