Bài 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

Phát biểu và chứng minh định lí \(\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phát biểu: “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(n\) chẵn thì \(7n + 4\) là số chẵn”

Chứng minh:

Nếu \(n\) chẵn thì \(7n\) chẵn.

Suy ra \(7n + 4\) chẵn vì tổng hai số chẵn là số chẵn.

LG b

Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên.

Lời giải chi tiết:

Định lí đảo : "\(\forall n \in N,Q\left( n \right) \Rightarrow P\left( n \right)\) tức là “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(7n  + 4\) là số chẵn thì \(n\) chẵn”.

Chứng minh.

Nếu \(7n + 4 = m\) chẵn thì \(7n = m – 4\) chẵn.

Vậy \(7n\) chẵn nên \(n\) chẵn.

LG c

Phát biểu gộp định lí thuận và đảo bằng hai cách.

Lời giải chi tiết:

Phát biểu gộp hai định lí thuận và đảo như sau :

“Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn khi và chỉ khi \(7n + 4\) chẵn”

hoặc “Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn nếu và chỉ nếu \(7n + 4\) chẵn”.

Loigiaihay.com