Bài tập 5 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(AE = {1 \over 3}AC\) .

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

b) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆BCD có: CA là đường trung tuyến (AD = AB)

E trên đoạn thẳng CA

\(CE = {2 \over 3}CA\) (vì\(AE = {1 \over 3}AC\))

Nên E là trọng tâm của tam giác BCD.

b) ∆BDC có: BM là đường trung tuyến (M là trung điểm của DC)

E là trọng tâm (câu a)

Do đó BM đi qua E. Vậy B, M, E thẳng hàng.

Loigiaihay.com